天才啊……………………

皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
Ⅰ、0是自然数；
Ⅱ、每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）。例如：1'=2，2'=3等等。）；
可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由0, 1构成的数字系统，其中1的后继为0。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制：
Ⅲ、0不是任何自然数的后继数；
但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，3，其中3的后继是3。看来，我们设置的公理还不够严密，我们还得再加一条。
Ⅳ、不同的自然数有不同的后继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b=c；
最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.3，0.22），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。
Ⅴ、设S⊆N（自然数），且满足2个条件（i）0∈S；（ii）如果∀n∈S，那么n'∈S。则S是包含全体自然数的集合，即S=N。 简易表述：若集合S中全是自然数，且满足两个条件：（1）0在集合S中。（2）若任给实数n在集合S中，那么n的后继数n'也在S中，那么S是包含全体自然数的集合(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)
注：归纳公理可以用来证明0是唯一不是后继数的自然数，因为令命题为“n=0或n为其它数的后继数”，那么满足归纳公设的条件。
若将只考虑正整数，则公理中的0要换成1，自然数要换成正整数。

1 + 1
= 0’ + 1 （根据自然数的公理）
= （0 + 1)’（根据加法定义Ⅱ）
= 1’ （根据加法定义Ⅰ）
= 2 （根据自然数的公理）

哥德尔数太聪明了吧真不知道都是哪些有福之人这辈子进的是这个屋……我偶尔去你们窗户外面文盲一样闻闻味儿已经被灌满了要炸了……

没懂y………………（胡乱搜索试图找到人告诉我

不应该是大数字（只是被称为Y）和y（符号）搞混因为太低级了……

另外看到一位网友发出灵魂质问：不可证明到底是什么意思？有明确的概念吗？

这个证明比较好笑的是几乎每一步都有人迷茫地问：为啥这里说XXXX是XXXXX/XXXX啊？